總結是對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況進行分析研究的書面材料，他能夠提升我們的書面表達能力，不妨讓我們認真地完成總結吧。但是卻發現不知道該寫些什麼，下面是小編收集整理的比的應用知識點總結，僅供參考，大家一起來看看吧。
比的應用知識點總結1
一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作爲樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。
簡單隨機抽樣的特點：
(1)用簡單隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量爲n的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率爲;在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率爲
(2)簡單隨機抽樣的特點是，逐個抽取，且各個個體被抽到的概率相等;
(3)簡單隨機抽樣方法，體現了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復雜抽樣方法的'基礎.
(4)簡單隨機抽樣是不放回抽樣;它是逐個地進行抽取;它是一種等概率抽樣
簡單抽樣常用方法：
(1)抽籤法：先將總體中的所有個體(共有N個)編號(號碼可從1到N)，並把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號籤可用小球、卡片、紙條等製作)，然後將這些號籤放在同一個箱子裏，進行均勻攪拌，抽籤時每次從中抽一個號籤，連續抽取n次，就得到一個容量爲n的樣本適用範圍：總體的個體數不多時優點：抽籤法簡便易行，當總體的個體數不太多時適宜採用抽籤法.(2)隨機數表法：隨機數表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號;第二步，選定開始的數字;第三步，獲取樣本號碼概率：
相關高中數學知識點：系統抽樣
系統抽樣的概念：
當整體中個體數較多時，將整體均分爲幾個部分，然後按一定的規則，從每一個部分抽取1個個體而得到所需要的樣本的方法叫系統抽樣。
系統抽樣的步驟：
(1)採用隨機方式將總體中的個體編號;
(2)將整個編號進行均勻分段在確定相鄰間隔k後，若不能均勻分段，即
=k不是整數時，可採用隨機方法從總體中剔除一些個體，使總體中剩餘的個體數N′滿足是整數;
(3)在第一段中採用簡單隨機抽樣方法確定第一個被抽得的個體編號l;
(4)依次將l加上ik，i=1，2，…，(n-1)，得到其餘被抽取的個體的編號，從而得到整個樣本。
相關高中數學知識點：分層抽樣
分層抽樣：
當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，常將總體分成幾部分，然後按照各部分所佔的比例進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其所分成的各個部分叫做層。
利用分層抽樣抽取樣本，每一層按照它在總體中所佔的比例進行抽取。
不放回抽樣和放回抽樣:
在抽樣中，如果每次抽出個體後不再將它放回總體，稱這樣的抽樣爲不放回抽樣;如果每次抽出個體後再將它放回總體，稱這樣的抽樣爲放回抽樣.
隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣
分層抽樣的特點：
(1)分層抽樣適用於差異明顯的幾部分組成的情況;
(2)在每一層進行抽樣時，在採用簡單隨機抽樣或系統抽樣;
(3)分層抽樣充分利用已掌握的信息，使樣具有良好的代表性;
(4)分層抽樣也是等概率抽樣，而且在每層抽樣時，可以根據具體情況採用不同的抽樣方法，因此應用較爲廣泛。
比的應用知識點總結2
本知識點重點掌握的知識爲：凸透鏡成像規律與照相機、幻燈機和放大鏡的原理。
對於規律我們可以如此記憶“一倍焦距不成像，內虛外實分界明；二倍焦距物像等，外小內大實像成，物近像遠像變大，物遠像近像變小；實像倒立虛像正，照、投、放大對應明
常見考法
本知識主要以實驗探究的形式考查凸透鏡成像規律，題目的難度較大；照相機、幻燈機和放大鏡的原理常以選擇題的形式來考查。
誤區提醒
正確區分實像和虛像
物體通過透鏡可能成實像，也可能成虛像。而實像和虛像的'區別是什麼呢？
（1）成像原理不同，物體發出的光線經光學器件會聚而成的像爲實像，經光學器件後光線發散，反向延長相交形成的像叫虛像。
（2）成像性質上的區別，實像是倒立的，虛像是正立的。
（3）接收方法上的區別：實像既能被眼睛看到，又能被光屏接收到，虛像只能被眼睛看到，不能被光屏接收到。
【典型例題】
例析：某物體放在離凸透鏡中心50cm處，所成的像是一個縮小的、倒立的實像，則該凸透鏡的焦距可能是（ ）
A. 50cm B. 40cm C. 30cm D. 20cm
解析：
本題描述的是凸透鏡成像的一種現象，所用的成像規律是：當物體到凸透鏡的距離大於2倍焦距時，在透鏡另一側的光屏上可以得到一個倒立、縮小的實像。把這條規律放到本題中就可以逆向分析，從而得出凸透鏡焦距的取值範圍。
由此判斷出50cm這個距離大於2倍焦距，即：50cm>2f，解得f
答案： D
比的應用知識點總結3
數學選修2-2導數及其應用知識點必記
1．函數的平均變化率是什麼？答：平均變化率爲
f(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)yfx2x1xxx注1：其中x是自變量的改變量，可正，可負，可零。
注2：函數的平均變化率可以看作是物體運動的平均速度。
2、導函數的概念是什麼？
答：函數yf(x)在xx0處的瞬時變化率是limf(x0x)f(x0)y，則稱limx0xx0x函數yf(x)在點x0處可導，並把這個極限叫做yf(x)在x0處的導數，記作f"(x0)或y"|xx0，即f"(x0)=limf(x0x)f(x0)0xx0x
3.平均變化率和導數的幾何意義是什麼？
答：函數的平均變化率的幾何意義是割線的斜率；函數的導數的幾何意義是切線的斜率。
4導數的背景是什麼？
答：（1）切線的斜率；（2）瞬時速度；（3）邊際成本。
5、常見的函數導數和積分公式有哪些？函數導函數不定積分ycy"0xn1xdxn1nyxnnN*y"nxn1yaxa0,a1y"alnay"exxaxadxlnaxyexedxexxylogaxa0,a1,x0ylnxy"1xlna1x1xdxlnxy"ysinxy"cosxcosxdxsinxsinxdxcosxycosxy"sinx
6、常見的導數和定積分運算公式有哪些？答：若fx，gx均可導（可積），則有：和差的導數運算f(x)g(x)f(x)g(x)""f"(x)g"(x)f"(x)g(x)f(x)g"(x)積的導數運算特別地：Cfx"Cf"x商的導數運算f(x)f"(x)g(x)f(x)g"(x)(g(x)0)g(x)2g(x)"1g"(x)特別地："2gxgx複合函數的導數yxyuux微積分基本定理fxdxab（其中F"xfx）和差的積分運算ba[f1(x)f2(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxaabb特別地：積分的區間可加性bakf(x)dxkf(x)dx(k爲常數)abbaf(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中acb)accb
7.用導數求函數單調區間的步驟是什麼？答：①求函數f(x)的導數f"(x)
②令f"(x)>0,解不等式，得x的範圍就是遞增區間.③令f"(x)
8.利用導數求函數的最值的步驟是什麼？
答：求f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：⑴求f(x)在a,b上的極值；
⑵將f(x)的各極值與f(a),f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。
注：實際問題的開區間唯一極值點就是所求的最值點；
9．求曲邊梯形的思想和步驟是什麼？
答：分割近似代替求和取極限（“以直代曲”的思想）
10.定積分的性質有哪些？
根據定積分的定義，不難得出定積分的如下性質：
11.
ababbbbb性質5若f(x)0,xa,b，則f(x)dx0
①推廣：[f1(x)f2(x)fm(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxfm(x)
aaaa②推廣:f(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dx
aac1ckbc1c2b11定積分的取值情況有哪幾種？
答：定積分的值可能取正值，也可能取負值，還可能是0.
(l）當對應的曲邊梯形位於x軸上方時，定積分的值取正值，且等於x軸上方的圖形面積；
（2）當對應的曲邊梯形位於x軸下方時，定積分的值取負值，且等於x軸上方圖形面積的相反數；
（3）當位於x軸上方的曲邊梯形面積等於位於x軸下方的曲邊梯形面積時，定積分的值爲0，且等於x軸上方圖形的面積減去下方的圖形的面積．
12．物理中常用的微積分知識有哪些？答：（1）位移的導數爲速度，速度的導數爲加速度。（2）力的積分爲功。
數學選修2-2推理與證明知識點必記
13.歸納推理的定義是什麼？答：從個別事實中推演出一般性的結論，像這樣的推理通常稱爲歸納推理。歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。
14.歸納推理的思維過程是什麼？答：大致如圖：
實驗、觀察概括、推廣猜測一般性結論
15.歸納推理的特點有哪些？
答：①歸納推理的.前提是幾個已知的特殊現象，歸納所得的結論是尚屬未知的一般現象。
②由歸納推理得到的結論具有猜測的性質，結論是否真實，還需經過邏輯證明和實驗檢驗，因此，它不能作爲數學證明的工具。③歸納推理是一種具有創造性的推理，通過歸納推理的猜想，可以作爲進一步研究的起點，幫助人們發現問題和提出問題。
16.類比推理的定義是什麼？
答：根據兩個（或兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或相同，這樣的推理稱爲類比推理。類比推理是由特殊到特殊的推理。
17.類比推理的思維過程是什麼？答：
觀察、比較聯想、類推推測新的結論
18.演繹推理的定義是什麼？
答：演繹推理是根據已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等）按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程。演繹推理是由一般到特殊的推理。
19．演繹推理的主要形式是什麼？答：三段論
20.“三段論”可以表示爲什麼？
答：①大前題：M是P②小前提：S是M③結論：S是P。
其中①是大前提，它提供了一個一般性的原理；②是小前提，它指出了一個特殊對象；③是結論，它是根據一般性原理，對特殊情況做出的判斷。
21.什麼是直接證明？它包括哪幾種證明方法？
答：直接證明是從命題的條件或結論出發，根據已知的定義、公理、定理，直接推證結論的真實性。直接證明包括綜合法和分析法。
22.什麼是綜合法？
答：綜合法就是“由因導果”，從已知條件出發，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的結論。
23.什麼是分析法？答：分析法就是從所要證明的結論出發，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的式子，可稱爲“由果索因”。
要注意敘述的形式：要證A，只要證B，B應是A成立的充分條件.分析法和綜合法常結合使用，不要將它們割裂開。
24什麼是間接證明？
答：即反證法：是指從否定的結論出發，經過邏輯推理，導出矛盾，證實結論的否定是錯誤的，從而肯定原結論是正確的證明方法。
25.反證法的一般步驟是什麼？
答：（1）假設命題結論不成立，即假設結論的反面成立；
（2）從假設出發，經過推理論證，得出矛盾；
（3）從矛盾判定假設不正確，即所求證命題正確。
26常見的“結論詞”與“反義詞”有哪些？原結論詞反義詞原結論詞至少有一個至多有一個至少有n個至多有n個一個也沒有至少有兩個至多有n-1個至少有n+1個對任意x不成立p或qp且q反義詞存在x使成立p且qp或q對所有的x都成立存在x使不成立
27.反證法的思維方法是什麼？答：正難則反．．．．
28.如何歸繆矛盾？
答：（1）與已知條件矛盾；（2）與已有公理、定理、定義矛盾；
（3）自相矛盾．
29．數學歸納法（只能證明與正整數有關的數學命題）的步驟是什麼？nnN答：(1)證明：當n取第一個值時命題成立；00
(2)假設當n=k(k∈N*，且k≥n0)時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立由(1)，(2)可知，命題對於從n0開始的所有正整數n都正確注：常用於證明不完全歸納法推測所得命題的正確性的證明。
數學選修2-2數系的擴充和複數的概念知識點必記
30.複數的概念是什麼？答：形如a+bi的數叫做複數，其中i叫虛數單位，a叫實部，b叫虛部，數集
Cabi|a,bR叫做複數集。
規定：abicdia=c且，強調：兩複數不能比較大小，只有相等或不相b=d等。實數(b0)
31．數集的關係有哪些？答：複數Z一般虛數(a0)
虛數(b0)純虛數(a0)
32.複數的幾何意義是什麼？答：複數與平面內的點或有序實數對一一對應。
33.什麼是複平面？
答：根據複數相等的定義，任何一個複數zabi，都可以由一個有序實數對
(a,b)唯一確定。由於有序實數對(a,b)與平面直角座標系中的點一一對應，因此
複數集與平面直角座標系中的點集之間可以建立一一對應。這個建立了直角座標系來表示複數的平面叫做複平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。實軸上的點都表示實數，除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數。
34.如何求複數的模(絕對值)？答：與複數z對應的向量OZ的模r叫做複數zabi的模(也叫絕對值)記作z或abi。由模的定義可知：zabia2b2
35.複數的加、減法運算及幾何意義是什麼？
答：①複數的加、減法法則：z1abi與z2cdi，則z1z2ac(bd)i。
注：複數的加、減法運算也可以按向量的加、減法來進行。
②複數的乘法法則：(abi)(cdi)acbdadbci。
③複數的除法法則：
abi(abi)(cdi)acbdbcadicdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2其中cdi叫做實數化因子
36.什麼是共軛複數？
答：兩複數abi與abi互爲共軛複數，當b0時，它們叫做共軛虛數。
比的應用知識點總結4
1、比的第一種應用：已知兩個或幾個數量的和，這兩個或幾個數量的比，求這兩個或這幾個數量是多少？
例如：六年級有60人，男女生的人數比是5：7，男女生各有多少人？
題目解析：60人就是男女生人數的和。
解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人
第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。
2、比的第二種應用：已知一個數量是多少，兩個或幾個數的比，求另外幾個數量是多少？
例如：六年級有男生25人，男女生的.比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
題目解析：“男生25人”就是其中的一個數量。
解題思路：第一步求每份：25÷5=5人
第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人
3、比的第三種應用：已知兩個數量的差，兩個或幾個數的比，求這兩個或這幾個數量是多少？
例如：六年級的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？
比的應用知識點總結5
高一數學第三章函數的應用知識點總結
一、方程的根與函數的零點
1、函數零點的概念：對於函數yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實數x叫做函數yf(x)(xD)的零點。
2、函數零點的意義：函數yf(x)的零點就是方程f(x)0實數根，亦即函數
yf(x)的圖象與x軸交點的橫座標。
即：方程f(x)0有實數根函數yf(x)的圖象與x軸有交點函數yf(x)有零點．
3、函數零點的求法：
1（代數法）求方程f(x)0的實數根；○
2（幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數yf(x)的圖象○
聯繫起來，並利用函數的性質找出零點．
零點存在性定理：如果函數y=f(x)在區間〔a,b〕上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有f(a)f(b)＜0,那麼，函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點，即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根。先判定函數單調性，然後證明是否有f（a）f(b)第三章函數的應用習題
一、選擇題
1.下列函數有2個零點的是（）
222y3x10y4x5x10yx3x5y4x4x1A、B、C、D、22.用二分法計算3x3x80在x(1,2)內的根的過程中得：f(1)0，f(1.5)0，
f(1.25)0，則方程的根落在區間（）
A、(1,1.5)B、(1.5,2)C、(1,1.25)D、(1.25,1.5)
3.若方程axxa0有兩個解，則實數a的取值範圍是A、(1,)B、(0,1)C、(0,)D、
4.函數f(x)=lnx-2x的零點所在的大致區間是()A.(1,2)B.2,eC.e,3D.e,
5.已知方程x3x10僅有一個正零點，則此零點所在的區間是()
A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(0,1)
6．函數f(x)lnx2x6的零點落在區間()A．（2，2.25）B．（2.25，2.5）C．（2.5，2.75）D．（2.75，3）
7.已知函數
fx的圖象是不間斷的，並有如下的對應值表：x1234567fx8735548那麼函數在區間（1，6）上的零點至少有（）個A．5B．4C．3D．28．方程2x1x5的解所在的區間是Ａ（０，１）Ｂ（１，２）Ｃ（２，３）Ｄ（３，４）
9.方程4x35x60的根所在的區間爲A、(3,2)B、(2,1)C、(1,0)D、(0,1)
10．已知f(x)2x22x，則在下列區間中，f(x)0有實數解的`是（）
）
（）
（）
（(A)（-3，-2）(B)（-1，0）(C)（2，3）(D)（4，5）11．根據表格中的數據，可以判定方程ex-x-2=0的一個根所在的區間爲（）
xexx+2-10.37101212.72327.394320.095A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)12、方程
x12x根的個數爲（）
A、0B、1C、2D、3二、填空題
13.下列函數：1)y=lgx；2)y2;3)y=x2;4)y=|x|－1;其中有2個零點的函數的序號是。
x214.若方程3x2的實根在區間m,n內，且m,nZ,nm1，
x則mn.
222f(x)(x1)(x2)(x2x3)的零點是15、函數（必須寫全所有的零點）。
擴展閱讀：高中數學必修一第三章函數的應用知識點總結
第三章函數的應用
一、方程的根與函數的零點
1、函數零點的概念：對於函數yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實數x叫做函數yf(x)(xD)的零點。
2、函數零點的意義：函數yf(x)的零點就是方程f(x)0實數根，亦即函數
yf(x)的圖象與x軸交點的橫座標。
即：方程f(x)0有實數根函數yf(x)的圖象與x軸有交點函數yf(x)有零點．
3、函數零點的求法：
1（代數法）求方程f(x)0的實數根；○
2（幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數yf(x)的圖象聯繫起來，○
並利用函數的性質找出零點．
4、基本初等函數的零點：
①正比例函數ykx(k0)僅有一個零點。
k(k0)沒有零點。x③一次函數ykxb(k0)僅有一個零點。
②反比例函數y④二次函數yax2bxc(a0)．
（1）△＞０，方程ax2bxc0(a0)有兩不等實根，二次函數的圖象與x軸有兩個交點，二次函數有兩個零點．
（2）△＝０，方程ax2bxc0(a0)有兩相等實根，二次函數的圖象與x軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點．
（3）△＜０，方程ax2bxc0(a0)無實根，二次函數的圖象與x軸無交點，二次函數無零點．
⑤指數函數ya(a0,且a1)沒有零點。⑥對數函數ylogax(a0,且a1)僅有一個零點1.
⑦冪函數yx，當n0時，僅有一個零點0，當n0時，沒有零點。
5、非基本初等函數（不可直接求出零點的較複雜的函數），函數先把fx轉化成，這另fx0，再把複雜的函數拆分成兩個我們常見的函數y1,y2（基本初等函數）個函數圖像的交點個數就是函數fx零點的個數。
6、選擇題判斷區間a,b上是否含有零點，只需滿足fafb0。Eg：試判斷方程xx2x10在區間[0,2]內是否有實數解？並說明理由。
1
42x7、確定零點在某區間a,b個數是唯一的條件是:①fx在區間上連續，且fafb0②在區間a,b上單調。Eg：求函數f(x)2xlg(x1)2的零點個數。
8、函數零點的性質：
從“數”的角度看：即是使f(x)0的實數；
從“形”的角度看：即是函數f(x)的圖象與x軸交點的橫座標；
若函數f(x)的圖象在xx0處與x軸相切，則零點x0通常稱爲不變號零點；若函數f(x)的圖象在xx0處與x軸相交，則零點x0通常稱爲變號零點．
Eg：一元二次方程根的分佈討論
一元二次方程根的分佈的基本類型
2axbxc0（a0）的兩實根爲x1，x2，且x1x2.設一元二次方程
k爲常數，則一元二次方程根的k分佈（即x1，x2相對於k的位置）或根在區間上的
分佈主要有以下基本類型：
表一：（兩根與0的大小比較）
分佈情況兩個負根即兩根都小於0兩個正根即兩根都大於0一正根一負根即一個根小於0，一個大於0x10,x20x10,x20x10x2a0）大致圖象（得出的結論0b02af000b02af00f00
大致圖象（a0）得出的結論0b02af000b02aaf000b02af000b02aaf00f00（不綜討合論結a論）
af00表二：（兩根與k的大小比較）
分佈情況兩根都小於k即兩根都大於k即一個根小於k，一個大於k即x1k,x2kx1k,x2kx1kx2a0）大致圖象（kkk得出的結論0bk2afk00bk2afk0fk0大致圖象（a0）得出的結論0bk2afk00bk2aafk00bk2afk00bk2aafk0fk0（不綜討合論結a論）a0）afk0分佈情況大致圖象（得出的結論表三：（根在區間上的分佈）
兩根都在m,n內兩根有且僅有一根在m,n一根在m,n內，另一根在p,q內（有兩種情況，只畫了一種）內，mnpq0fm0fn0bmn2afmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或
大致圖象（a0）得出的結論0fm0fn0bmn2a綜合結論fmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或fmfn0fpfq0（a不）討論
fmfn0Eg：（1）關於x的方程x22(m3)x2m140有兩個實根，且一個大於1，一個小於1，求m的取值範圍？
（2）關於x的方程x2(m3)x2m140有兩實根在[0,4]內，求m的取值範圍？
2（3）關於x的方程mx2(m3)x2m140有兩個實根，且一個大於4，一個小於4，求m的取值範圍？
9、二分法的定義
對於在區間[a，b]上連續不斷，且滿足f(a)f(b)0的函數
yf(x)，通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區間一分爲二，
使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．
10、給定精確度ε，用二分法求函數f(x)零點近似值的步驟：（1）確定區間[a，b]，驗證f(a)f(b)0，給定精度；（2）求區間(a，b)的中點x1；（3）計算f(x1)：
①若f(x1)=0，則x1就是函數的零點；
②若f(a)f(x1)14、根據散點圖設想比較接近的可能的函數模型：一次函數模型：f(x)kxb(k0);二次函數模型：g(x)ax2bxc(a0);冪函數模型：h(x)axb(a0);
指數函數模型：l(x)abxc（a0,b＞0，b1）
利用待定係數法求出各解析式，並對各模型進行分析評價，選出合適的函數模型
比的應用知識點總結6
二次根式知識點總結及應用
一、基本知識點
1.二次根式的有關概念：
（1）形如的式子叫做二次根式.（即一個的算術平方根叫做二次根式二次根式有意義的條件:被開方數大於或等於零
（2）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：
①被開方數不含分母；②被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；
(3）幾個二次根式化成最簡二次根式後，如果被開方數相同，那麼這幾個二次根式叫做同類二次根式。
2.二次根式的性質：
（1）非負性：a0(a)
(2)a)2(a0)
(3)a2
(4)ab(a0,b0)
a(5)(a0b0)
b3.二次根式的運算：二次根式乘法法則ab(a0,b0)
a二次根式除法法則
(a0,b0)b二次根式的加減：(一化，二找，三合併)（1）將每個二次根式化爲最簡二次根式；（2）找出其中的同類二次根式；（3）合併同類二次根式。
Ps:類似於合併同類項，關鍵是把同類二次根式合併。
二次根式的混合運算：原來學習的運算律（結合律、交換律、分配律）仍然適用二、二次根式的應用1、非負性的運用例：1.已知：
2、根據二次根式有意義的條件確定未知數的`值例1：使3xx42xy0,求x-y的值.
1有意義的x的取值範圍x12例2.若x11x(xy)，則xy=_____________。
3、，進行二次根式化簡
例如：.已知x,y都是實數,且滿足y
x11x0.5,化簡
1yy1.
例如、如圖，實數a、b在數軸上的位置，化簡：
a2b2(ab)2
例如、先化簡，再求值：
515111b，其中a=，b=．22abba(ab)4、二次根式的大小比較例：設a32，b23,c52,比較a、b、c的大小關係
比的應用知識點總結7
分數與百分數的應用
基本概念與性質：
分數：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數。
分數的性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。
分數單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數。
百分數：表示一個數是另一個數百分之幾的數。
常用方法：
①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向(或結果)進行思考。
②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所佔的率的直接對應關係。
③轉化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關係;把不同的標準(在分數中一般指的是一倍量)下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的.標準爲一倍量。
④假設思維方法：爲了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然後再進行調整，求出最後結果。
⑤量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發生變化，總量不變。B、總量發生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發生變化，但分量之間的差量不變化。
⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數量關係單一化、量率關係明朗化。
⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規律進行處理。
⑧濃度配比法：一般應用於總量和分量都發生變化的狀況。
比的應用知識點總結8
小升中作文知識點：應用文
(一)便條格式：①"請假條"三個字要寫在第一行正中。②另起一行頂格寫上稱呼，後面用冒號。③第三行空格寫正文，要寫清請假的原因和起止時間。④正文寫完後要寫上祝語。⑤署名要另起一行靠後寫。⑥日期要另起一行寫在署名的下方。另外：留言條、託事條格式與請假條相同。
(二)通知格式：①在第一行正中寫上"通知"二字，或"緊急通知"或"關於××的通知"，以引起讀者注意。②正文要另起一行空格寫，寫清時間、地點、事情、請誰參加、應注意什麼。但一定要簡明扼要。③正文寫完後，另起一行空格寫上"特此通知"。④在正文的右下方分兩行寫出發通知的`單位和日期。⑤被通知的單位或有關人員，可以出現在正文中，也可以在第一行頂格寫上，後加冒號。
(三)日記格式：一般在第一行居右寫清某年某月某日，星期幾，也可以寫上當天的天氣情況，然後第二行開頭空兩格寫正文，有時也可以給日記加個標題，點明主要內容。注意：(日記只能是一天中發生的事)。
(四)寫讀後感或觀後感方法：一般是先引，開頭寫讀了什麼(可包括書名、作者、內容梗概等)，並用簡潔的語言寫出自己的總的感受;接着是議(感)，這是重點，在引述有關重點內容或主要語句進行分析的基礎上，聯繫自己學習、生活等方面的實際談感想;最後是結，即總結全文，總談感想、體會，結束全文，簡潔有力。觀後感的寫法跟讀後感一樣。
(五)書信一般書面的內容由稱呼、問候、正文、祝頌語、署名、日期六部分組成，基本格式是：1、稱呼。稱呼要獨立成行，頂格寫，後面加冒號。2、問候。問候的話要另起一行空兩格寫，單獨成行。問候語不宜長，使收信人感到親切，禮貌即可。3、正文。要另起一行空格寫，寫你對收信人說的話，要表達的思想感情等。4、祝頌語。要單獨起一行，空兩格寫上"祝"或"此致"等，再另起一行頂格相應寫上"身體健康"或"敬禮"等。5、署名。要單獨成行寫在信的右下方。6、日期。要另起一行寫在署名下方。
(六)表揚稿 表揚稿分三部分：1、名稱。在第一行正中間寫上"表揚"二字。2、正文。要把這件事真實、完整、簡明扼要地寫清楚。3、落款。在右下角分兩行寫上寫稿人的姓名和寫稿日期。
(七)建議書格式：先寫上標題，再寫清楚建議書是給誰寫的，具體建議是什麼，最後寫上提建議人的姓名和寫作日期。
比的應用知識點總結9
二次根式知識點總結及應用
一、基本知識點
1.二次根式的有關概念：
（1）形如的式子叫做二次根式.（即一個的算術平方根叫做二次根式例：下列哪些是二次根式?5;2;x21;x27;－5;二次根式有意義的條件：。（2）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：
①被開方數不含分母；②被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；例：下列哪些不是最簡二次根式，並將它們化簡。
15；x2y2；
49；9a2。
(3）幾個二次根式化成最簡二次根式後，如果被開方數相同，那麼這幾個二次根式叫做同類二次根式。
例：下列哪些與2是同類二次根式（）。
A.14;B、12，C、－12，D、4
2.二次根式的性質：
（1）非負性：a0(a)
(2)a)2(a0)(3)a2
(4)ab(a0,b0)(5)a(a0bb0)
3.二次根式的`運算：
二次根式乘法法則ab(a0,b0)
二次根式除法法則
ab(a0,b0)二次根式的加減：(一化，二找，三合併)
（1）將每個二次根式化爲最簡二次根式；
（2）找出其中的同類二次根式；
（3）合併同類二次根式。
注:類似於合併同類項，關鍵是把同類二次根式合併。
二次根式的混合運算：原來學習的運算律（結合律、交換律、分配律）仍然適用二、二次根式的應用
1、非負性的運用
例：1.已知：
x42xy0,求x-y的值.
2、根據二次根式有意義的條件確定未知數的值例1：使3x1x1有意義的x的取值範圍
例2.若x11x(xy)2，則xy=_____________。
3、進行二次根式化簡
例如：.已知x,y都是實數,且滿足yx11x0.5,化簡
1yy1.
例如、如圖，實數a、b在數軸上的位置，化
簡：a2b2(ab)例如、先化簡，再求值：
1ab1bba(ab)，其中a=51512，b=2．
4、二次根式的大小比較例：設a32，b23,c52,比較a、b、c的大小關係
比的應用知識點總結10
二次根式提高測試題
一、選擇題
1有意義的x的取值範圍是x12．一個自然數的算術平方根爲aa0，則與這個自然數相鄰的兩個自然數的算術平方根
1．使3x爲（）
（A）a1,a1（B）a1,a1（C）a21,a21（D）a21,a21
3．若x0，則x2x等於（）
（A）0（B）2x（C）2x（D）0或2x4．若a0,b0，則a3b化簡得（）
（A）aab（B）aab（C）aab（D）aab5．若y1ym，則1y2y的結果爲（）
（A）m22（B）m22（C）m2（D）m2
6．已知a,b是實數，且a22abb2ba，則a與b的大小關係是（）（A）ab（B）ab（C）ab（D）ab
7．已知下列命題：
①25225；②3236；
③a232a3a3；④a2b2ab．
其中正確的有（）
（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個
8．若42m6與2m34化成最簡二次根式後的`被開方數相同，則m的值爲（（A）203（B）5126（C）13158（D）8
9．當a12時，化簡14a4a22a1等於（）
（A）2（B）24a（C）a（D）0
10．化簡4x24x12x32得（）
（A）2（B）4x4（C）2（D）4x4二、填空題
11．若2x1的平方根是5，則4x1_____．12．當x_____時，式子
53xx4有意義．13．已知：最簡二次根式4ab與ab23的被開方數相同，則ab_____．14．若x是8的整數部分，y是8的小數部分，則x____，y_____．15．已知20xxxy，且0xy，則滿足上式的整數對x,y有_____．
）
16．若1x1，則x12x1_____．
3217．若xy0，且xyxyx成立的條件是_____．
1118．若0x1，則x4x4等於_____．
xx三、解答題
19．計算下列各題：（1）15
20．已知a25
21．已知x,y是實數，且y
22．若2xy4與x2y1互爲相反數，求代數式xxy22213a431323a108a.（2）27aa206；
3a335320xx5220xx252022，求a24a的值．
x299x22，求5x6y的值.
x33213y的值.4
23．若a、b、S滿足3a5b7,S2a3b，求S的最大值和最小值.
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